波动率损耗 Volatility Drag

数学原理

算术平均值只是把一系列收益率相加再除以个数——它把+50%和−50%视为相互抵消。但复利并非如此运作:一个投资组合第一年上涨50%,第二年下跌50%,结果并非持平,而是下跌了25%,因为亏损是在比获利时更大的本金基础上计算的。标准的近似公式是几何平均值 ≈ 算术平均值 − σ²/2,其中σ是收益率序列的波动率。方差越高,投资者可能引用的平均回报与其账户实际显示的复合回报之间的差距就越大——这种损耗不是费用或成本,而是通过可变收益进行复利计算的直接数学结果。

亏损的不对称性

由于在复利计算下亏损与收益并不对称,回撤越深,恢复所需的数学要求就越苛刻。10%的亏损需要11%的收益才能恢复。50%的亏损需要100%的收益。90%的亏损需要900%的收益。这就是为什么回撤幅度——而不仅仅是平均回报——才是决定一个策略能否真正实现财富复利增长的关键数字:两组平均回报相同但波动率不同的收益序列,最终价值会有显著差异,而波动更大的那一组总是输家。

为何这对仓位规模至关重要

波动率损耗正是仓位规模不能仅凭信心决定的数学原因。仓位过大会使收益风险比超过其最优点——同样的优势,若以过大的赌注运作,复利增长会变慢而非变快,因为增加的方差所侵蚀的部分超过了增加的回报所贡献的部分。凯利公式正是对这一权衡问题的正式解答:它将下注规模设定在复合增长最大化的那一点,而这一点总是远低于仅从平均回报来看最高的那一点。夏普比率则是对同一理念的日常简化表达——单位波动率所获得的回报,因为波动率正是复利数学实际上所惩罚的对象。