凯利公式 Kelly Criterion

定义与背景

凯利公式是一种数学公式,用于确定能使资本长期几何增长最大化的最优下注规模。该公式为:f* = (bp − q) / b,其中 f* 是应下注的资金比例,b 是净赔率,p 是获胜概率,q 是失败概率 (1 − p)。对于赔率对等的赌局,该公式可简化为 f* = 2p − 1。

完全凯利下注在数学上是最优的,但在实践中过于激进——它会产生大多数投资者在心理上无法承受的大幅回撤。从业者通常使用分数凯利:四分之一凯利(计算规模的25%)或半凯利(50%),以降低波动性,同时保留大部分增长优势。凯利公式要发挥作用需要准确的概率估计——高估优势会导致过度下注乃至破产。在 Closelook 的预测市场框架中,凯利仓位规模的确定是在概率校准之后进行的,以 Pinnacle 收盘线作为真实概率估计的参考。

对投资者的意义

仓位规模对长期回报的影响大于选股本身。凯利公式提供了数学上最优的下注规模:f* = (bp - q) / b,其中 b 为赔率,p 为获胜概率,q 为失败概率。完全凯利能使长期增长率最大化,但会产生极端波动——大多数从业者出于实际投资组合管理的考虑,会采用分数凯利(四分之一或二分之一)。

Closelook 在所有参考投资组合中都应用基于凯利公式的仓位规模确定方法。在衍生品投资组合中,每个期权仓位的规模是根据预估优势和盈利概率确定的。在结构性叙事(Structural Narrative)仓位中,分数凯利根据信念强度和下行风险来确定配置权重。该框架既能防止过度集中(承担破产风险),也能防止过度分散(稀释优势)。

相关概念

凯利公式与阿尔法(先要有优势,才谈得上仓位规模)、夏普比率(合理的仓位规模能提升风险调整后收益)以及最大回撤(分数凯利可限制灾难性损失)相关联。