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ハースト指数：持続性、平均回帰性、ランダムウォークの判定
<strong>ハースト指数（H）</strong>は時系列の持続性を測る統計指標であり、0から1のスケールで表される。0.5未満の値は平均回帰的な振る舞いを示し、系列は中心的な値に向かって戻る傾向がある。0.5付近の値はランダムウォーク的な振る舞いを示し、過去の動きは将来の方向を予測しない。0.5を超える値はトレンド的な振る舞いを示し、過去の動きが継続する傾向がある。コインテグレーション分析においては、ローリングのハースト値が、あるペアのスプレッドが現在収束しているのか、それとも発散し続けているのかを示す。
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何を測るのか
直感的に言えば、ハースト指数はこの系列が過去を「記憶」しているかどうかを問うものである。平均回帰的な系列（H < 0.5）はすぐに忘れる——今日のスパイクは明日のスパイクを意味しない。トレンド的な系列（H > 0.5）は記憶する——今日の動きは継続的な動きをより起こりやすくする。ランダムウォーク（H ≈ 0.5）は、特定の数学的意味において記憶を持たない。
Closelookはペアスプレッドのローリングウィンドウ上でハーストを計算する。SPY-GLDのようなペアでは、そのスプレッドのハーストが、現在の市場がその関係を平均回帰的な均衡（健全）として扱っているのか、それともトレンド的な発散（崩壊）として扱っているのかを示す。
読み方
私たちが用いる解釈帯は次の通りである。
- H < 0.4 — 強い平均回帰。スプレッドは収束している。取引可能な平均回帰のセットアップはここに存在する。
- 0.4〜0.6 — 中立／ランダムウォーク。持続的な方向性バイアスはない。統計的検定はコインテグレーションを示す場合もあるが、短期的な振る舞いはノイズである。
- H > 0.6 — トレンド的。スプレッドはモメンタムを持って一方向に動いている。これはトレンドフォローの機会であるか、あるいはコインテグレーション関係が崩壊しつつあるという警告である。
- H > 0.8 — 強いトレンド。コインテグレーションされたペアにおいて、これは赤信号である。歴史的な平均回帰メカニズムが機能を停止している。
水準よりも軌道の方が重要である。ハーストが0.55から0.35に下落することは、そのペアがランダムウォークから平均回帰へと移行していることを示す——取引可能な領域に入りつつあるセットアップである。ハーストが0.45から0.75に上昇することはその逆を示す——かつて安定していた関係が均衡から離れてトレンド化している。
重要性
コインテグレーション検定（Engle-Granger、Johansen）は二値的な答えを与える——ペアは検定に合格するか不合格になるかのいずれかである。ハーストは連続的な次元を加える。2つのペアが共にコインテグレーション検定に合格しても、ハースト値は大きく異なる場合がある——一方はきれいに回帰し、他方は漂流している。前者を取引するのは合理的だが、後者を取引することは、現在の振る舞いをもはや説明していない関係の統計的残滓を取引することになる。
マクロレジーム分析においては、主要なクロスアセットペアにおけるハーストは先行指標となる。複数のペアにおいてハーストが同時に上昇する場合、市場は歴史的な関係が価格を固定しないトレンド的なレジームに入っている——これは歴史的に主要なレジーム変化の前兆となっているセットアップである。
Labでは
Labはペアごとの現在のハースト値と、52週間のハーストヒートマップ（ペア×週次バケット、ハースト帯によって色分け）の両方を表示する。このヒートマップはレジームの変化を可視化する——1年間青（平均回帰的）だったペアが琥珀色（トレンド的）に転じた場合、そのスプレッドZスコアが伸びているかどうかにかかわらず注目に値する。