허스트 지수: 지속성, 평균 회귀, 혹은 랜덤 워크

측정하는 것

직관적으로, 허스트 지수는 다음을 묻는다: 이 시리즈는 자신의 과거를 "기억"하는가? 평균 회귀 시리즈(H < 0.5)는 빠르게 잊는다 — 오늘의 급등이 내일의 급등을 의미하지 않는다. 추세 지속 시리즈(H > 0.5)는 기억한다 — 오늘의 움직임이 지속될 가능성을 높인다. 랜덤 워크(H ≈ 0.5)는 특정한 수학적 의미에서 기억이 없다.

Closelook은 페어 스프레드의 롤링 윈도우에 대해 허스트를 계산한다. SPY-GLD 같은 페어의 경우, 스프레드의 허스트 값은 현재 시장이 이 관계를 평균 회귀 균형(건전함)으로 취급하는지, 아니면 추세적 발산(붕괴)으로 취급하는지를 알려준다.

해석 방법

우리가 사용하는 해석 구간은 다음과 같다:

• H < 0.4 — 강한 평균 회귀. 스프레드가 교정되고 있다. 거래 가능한 평균 회귀 설정이 여기에 존재한다.
• 0.4-0.6 — 중립 / 랜덤 워크. 지속적인 방향성 편향이 없다. 통계적 검정에서는 여전히 공적분이 나타날 수 있지만, 단기적 행동은 노이즈에 가깝다.
• H > 0.6 — 추세 지속. 스프레드가 모멘텀을 가지고 한 방향으로 움직이고 있다. 이는 추세 추종의 기회일 수도 있고, 공적분 관계가 붕괴되고 있다는 경고일 수도 있다.
• H > 0.8 — 강한 추세 지속. 공적분 페어에서는 이는 위험 신호다. 역사적 평균 회귀 메커니즘이 더 이상 작동하지 않는다.

수준보다 경로가 더 중요하다. 허스트가 0.55에서 0.35로 하락하면, 페어가 랜덤 워크에서 평균 회귀로 전환되고 있다는 것을 의미한다 — 거래 가능한 영역으로 진입하는 설정이다. 허스트가 0.45에서 0.75로 상승하면 그 반대를 의미한다: 한때 안정적이던 관계가 균형에서 멀어지며 추세를 형성하고 있다는 것이다.

중요한 이유

공적분 검정(Engle-Granger, Johansen)은 이진적인 답을 준다: 페어는 통과하거나 실패한다. 허스트는 연속적인 차원을 추가한다. 두 페어가 모두 공적분 검정을 통과하더라도 허스트 값은 매우 다를 수 있다 — 하나는 깨끗하게 회귀하고, 다른 하나는 표류하고 있을 수 있다. 첫 번째를 거래하는 것은 합리적이지만, 두 번째를 거래하는 것은 더 이상 현재 행동을 설명하지 못하는 관계의 통계적 잔재를 거래하는 것이다.

매크로 국면 분석에서, 주요 자산군 간 페어의 허스트는 선행 지표다. 여러 페어에서 허스트가 동시에 상승할 때, 시장은 역사적 관계가 가격을 고정하지 못하는 추세 국면에 진입한 것이며, 이는 역사적으로 주요 국면 전환에 앞서 나타난 설정이다.

Lab에서

Lab은 페어별 현재 허스트 값과 52주 허스트 히트맵을 모두 보여준다 — 페어 × 주간 구간을, 허스트 구간별로 색상 코드화한 것이다. 히트맵은 국면 전환을 시각적으로 드러낸다: 1년 동안 파란색(평균 회귀)이었던 페어가 주황색(추세 지속)으로 바뀌면, 스프레드 Z-스코어가 확장되어 있는지 여부와 무관하게 주목할 필요가 있다.