공적분: 게임의 규칙이 바뀔 때

공적분이 의미하는 것 (그리고 의미하지 않는 것)

공적분은 상관관계가 아니다. 두 자산은 오늘 높은 상관관계를 보이다가도 내일 그 상관관계를 잃을 수 있다 — 상관관계는 불안정하다. 공적분은 더 심층적인 통계적 속성으로, 두 자산 간의 스프레드가 정상성(stationary)을 가진다는 것, 즉 평균으로 회귀한다는 것을 의미한다. SPY와 GLD가 공적분 관계에 있다는 것은 두 자산의 상대적 가격 형성에 기준점(anchor)이 존재한다는 뜻이며, 편차는 일시적이다.

Engle-Granger 검정이 이를 공식화한다. p-값이 0.05 미만이면 "공적분 없음"이라는 귀무가설이 기각된다 — 관계가 통계적으로 실재한다는 것이다. 0.05에서 0.10 사이라면 관계가 압박을 받고 있는 상태다. 0.10을 넘으면 관계는 사라진 것이다.

여섯 개의 페어

SPY / GLD — 리스크 대 안전자산 균형. 이것이 깨지면 전통적인 주식-금 헤지가 더 이상 작동하지 않는다는 뜻이다. 금을 포트폴리오 분산 수단으로 활용하는 투자자들은 이를 즉시 알아야 한다.

QQQ / SPY — 기술주 프리미엄의 안정성. 기술주가 여전히 전체 주식시장을 주도하고 있는가, 아니면 AI 프리미엄이 독자적인 존재가 되었는가? 이 관계가 깨지면 기술주가 더 넓은 시장과 단절된 자체 내러티브로 거래되고 있다는 의미다.

BTC-USD / QQQ — 카나리아 페어. 크립토와 기술주는 동일한 투기적 자본을 끌어들이기 때문에 연동되어 왔다. 이것이 깨지면 투기적 유동성이 빠져나가거나 새로운 채널을 찾고 있다는 뜻이다. 이 페어는 가장 먼저 깨지는 경향이 있다.

GLD / UUP — 금-달러 역상관관계. 수십 년간 가장 신뢰할 만한 매크로 기준점 중 하나였다. 이것이 깨지면 중앙은행 정책 체제가 변화하고 있다는 뜻이다 — 탈달러화, 보유고 다변화, 또는 달러 기능 방식의 근본적 변화를 생각해볼 수 있다.

TLT / SPY — 주식-채권 상관관계. 이것이 60/40 포트폴리오를 정의한다. 채권과 주식이 양의 상관관계를 갖게 되면(둘 다 동시에 하락), 전통적인 포트폴리오 구성이 실패한다. 이는 2022년에 발생했고 그 국면 전환은 1년 넘게 지속되었다.

VEU / SPY — 미국 대 나머지 세계. 이것이 깨지면 자본이 구조적으로 지역 간 이동하고 있다는 뜻이다 — 단순히 한 분기 동안의 전술적 이동이 아니라, 성장이 어디에 있는지에 대한 재평가다.

캐스케이드 트래커

공적분 붕괴는 독립적으로 일어나지 않는다. 순서가 존재한다 — 도미노 체인이다. 이 모델은 다섯 개의 도미노를 순서대로 추적한다: 크립토→기술주 → 기술주→광범위 주식시장 → 주식→안전자산 → 채권→주식 → 금→달러.

이 순서가 중요한 이유는 스트레스가 전파되는 방식을 그대로 반영하기 때문이다. 먼저 투기적 자본이 이탈한다(크립토가 기술주에서 분리됨). 그 다음 기술주 프리미엄이 압축된다. 그 다음 광범위한 주식시장이 안전자산과의 관계를 깬다. 그 다음 채권-주식 상관관계가 역전된다. 마지막으로, 가장 깊은 기준점인 금-달러 관계가 깨진다.

1번과 2번 도미노가 쓰러지는 것을 목격하면, 3, 4, 5번이 이어지기 전에 대응할 시간적 여유가 있다. 이것이 캐스케이드 추적의 실용적 가치다.

주요 지표 설명

반감기(Half-life)는 스프레드가 평균으로 절반 정도 회귀하는 데 걸리는 일수를 나타낸다. 15일 미만이면 관계가 빠르게 되돌아온다는 뜻이며 — 편차는 거래 기회가 된다. 30일을 초과하면 관계가 느슨하다는 뜻이며 편차가 지속될 수 있다.

허스트 지수(Hurst exponent)가 0.5 미만이면 평균회귀를 확인해준다. 0.5를 초과하면 추세적 행동을 나타낸다 — 스프레드가 회귀하지 않고 멀어지고 있다는 뜻이다. 이전에 평균회귀를 보였던 페어에서 허스트 값이 0.6 이상으로 나타나면 구조적 경고 신호다.

분산비율(Variance ratio)이 1.0에 가까우면 랜덤워크(예측 불가능)를 의미한다. 1.0보다 현저히 낮으면 평균회귀를 확인해준다. 분산비율과 허스트 지수는 서로 일치해야 하며 — 둘이 어긋날 때는 통계적 그림이 불명확하므로 주의가 필요하다.