凱利公式 Kelly Criterion

定義與背景

凱利公式是一種數學公式,用於決定能使資金長期複合成長率最大化的最適下注規模。公式為:f* = (bp − q) / b,其中 f* 是應下注的資金比例,b 是所獲得的淨賠率,p 是獲勝機率,q 是落敗機率(1 − p)。對於賠率為一賠一的賭局,此公式可簡化為 f* = 2p − 1。

全額凱利部位在數學上是最適的,但實務上過於激進——它會產生大多數投資人在心理上難以承受的大幅回撤。實務操作者通常採用分數凱利:四分之一凱利(計算值的 25%)或半凱利(50%),以降低波動性,同時保留大部分成長優勢。凱利公式要能奏效,需要準確的機率估計——高估優勢會導致下注過度並招致破產。在 Closelook 的預測市場框架中,凱利部位規模是在機率校準之後應用的,並以 Pinnacle 的收盤盤口作為真實機率估計的參考基準。

對投資人的重要性

部位規模決定你長期報酬的程度,遠超過選股本身。凱利公式提供了數學上最適的下注規模:f* = (bp - q) / b,其中 b 為賠率,p 為獲勝機率,q 為落敗機率。全額凱利可使長期成長率最大化,但會產生極端的波動性——大多數實務操作者會採用分數凱利(四分之一或二分之一)以利實際投資組合管理。

Closelook 在所有參考投資組合中皆採用以凱利為基礎的部位規模。在衍生性商品投資組合中,每個選擇權部位皆根據估計優勢與獲利機率來訂定規模。在結構性敘事部位中,分數凱利依信念強度與下檔風險來決定配置權重。此框架可同時避免過度集中(承擔破產風險)與過度分散(稀釋優勢)。

相關概念

凱利公式與Alpha(你需要先有優勢才能決定規模)、夏普比率(適當的部位規模能提升風險調整後報酬),以及最大回撤(分數凱利可限制災難性虧損)皆有關聯。