ケリー基準 Kelly Criterion

定義と背景

ケリー基準とは、資本の長期的な幾何成長率を最大化する最適な賭け金の大きさを決定する数学的公式である。公式はf* = (bp − q) / bで表され、f*は賭けるべき資本の割合、bは受け取る純オッズ、pは勝つ確率、qは負ける確率(1 − p)を表す。五分五分の賭けの場合、これはf* = 2p − 1に単純化される。

フル・ケリーによるサイジングは数学的には最適だが、実務上は積極的すぎる——ほとんどの投資家が心理的に耐えられないほど大きなドローダウンを生み出す。実務家は通常、フラクショナル・ケリーを用いる。クォーター・ケリー(算出サイズの25%)やハーフ・ケリー(50%)によりボラティリティを抑えつつ、成長優位性の大部分を維持する。ケリー基準が機能するには正確な確率推定が不可欠であり——エッジを過大評価すると過剰な賭けとなり、破産につながる。Closelookの予測市場フレームワークでは、確率のキャリブレーション後にケリーサイジングを適用し、真の確率推定の基準としてPinnacleのクロージングラインを用いている。

投資家にとっての重要性

ポジションサイジングは、銘柄選定以上に長期的なリターンを左右する。ケリー基準は数学的に最適な賭け金の大きさを与える:f* = (bp - q) / b、ここでbはオッズ、pは勝つ確率、qは負ける確率である。フル・ケリーは長期的な成長率を最大化するが、極端なボラティリティを生む——ほとんどの実務家は実務的なポートフォリオ管理のためにフラクショナル・ケリー(クォーターまたはハーフ)を用いる。

Closelookはすべてのリファレンスポートフォリオにケリーベースのサイジングを適用している。デリバティブ・ポートフォリオでは、各オプションポジションは推定エッジと利益確率に基づいてサイズが決定される。Structural Narrativeのポジションでは、フラクショナル・ケリーが確信度とダウンサイドリスクに基づいて配分ウェイトを決定する。このフレームワークは、過度な集中(破産リスク)と過度な分散(エッジの希薄化)の両方を防ぐ。

関連コンセプト

ケリー基準はアルファ(サイズを決める前にエッジが必要)、シャープレシオ(適切なサイジングによりリスク調整後リターンが改善する)、最大ドローダウン(フラクショナル・ケリーは壊滅的な損失を抑制する)と関連している。