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赫斯特指數：持續性、均值回歸，還是隨機漫步
<strong>赫斯特指數（Hurst exponent, H）</strong>是衡量時間序列持續性的統計指標，數值介於0到1之間。低於0.5的數值代表均值回歸行為——序列傾向於回拉至中心值。接近0.5的數值代表隨機漫步行為——過去的走勢無法預測未來方向。高於0.5的數值代表趨勢行為——過去的走勢傾向於延續。在協整分析中，滾動赫斯特讀數能告訴你一對資產的價差目前是在修正還是在漂移。
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它衡量什麼
直觀來說，赫斯特指數要問的是：這個序列是否「記得」自己的過去？均值回歸序列（H < 0.5）會很快遺忘——今天的一次跳漲並不意味著明天也會跳漲。趨勢序列（H > 0.5）則會記憶——今天的走勢會讓延續走勢的機率更高。隨機漫步（H ≈ 0.5）在特定的數學意義上是無記憶的。
Closelook在配對價差的滾動視窗上計算赫斯特指數。以SPY-GLD這樣的配對為例，價差的赫斯特值能告訴你目前市場是把這個關係當作均值回歸的均衡狀態（健康）來對待，還是當作趨勢性分歧（正在破裂）來對待。
如何解讀
我們使用的解讀區間如下：
- H < 0.4 — 強烈均值回歸。價差正在修正。可交易的均值回歸機會就出現在這個區間。
- 0.4-0.6 — 中性／隨機漫步。沒有持續性的方向偏向。統計檢定可能仍顯示協整成立，但近期行為屬於噪訊。
- H > 0.6 — 趨勢性。價差正帶著動能朝一個方向移動。這既可能是趨勢跟隨的機會，也可能是協整關係正在破裂的警訊。
- H > 0.8 — 強烈趨勢性。在協整配對中，這是一個紅色警訊，表示歷史上的均值回歸機制已經失效。
走勢方向比絕對水準更重要。赫斯特值從0.55下降到0.35，表示這對配對正從隨機漫步轉向均值回歸——一個正進入可交易區間的設置。赫斯特值從0.45上升到0.75則恰恰相反：一度穩定的關係正朝著偏離均衡的方向發展趨勢。
為何重要
協整檢定（Engle-Granger、Johansen）給出的是二元答案：配對是否通過檢定。赫斯特則加入了一個連續的維度。兩個配對可能都通過協整檢定，但赫斯特讀數卻大不相同——一個乾淨地回歸，另一個則在漂移。交易前者是合理的；交易後者則等於在交易一個已不再描述當前行為的關係所留下的統計殘餘。
在宏觀機制分析中，關鍵跨資產配對的赫斯特值是一個領先指標。當多個配對的赫斯特值同時上升時，代表市場進入了一個趨勢性機制，歷史關係無法錨定價格——這種情況在歷史上往往預示著重大機制轉變的來臨。
在Lab中
Lab同時顯示每個配對目前的赫斯特讀數，以及過去52週的赫斯特熱力圖——以配對×週為單位，依赫斯特區間上色。熱力圖讓機制轉變變得一目了然：一個配對若整年呈藍色（均值回歸），突然轉為橙色（趨勢性），就值得關注，無論其價差Z分數是否已經偏離。