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Hurst-Exponent: Persistenz, Mean-Reversion oder Random Walk
Der <strong>Hurst-Exponent (H)</strong> ist ein statistisches Maß für die Persistenz einer Zeitreihe. Er liegt auf einer Skala von 0 bis 1. Werte unter 0.5 deuten auf mean-reverting Verhalten hin — die Serie tendiert dazu, zu einem zentralen Wert zurückzukehren. Werte nahe 0.5 deuten auf Random-Walk-Verhalten hin — vergangene Bewegungen sagen die zukünftige Richtung nicht voraus. Werte über 0.5 deuten auf trendfolgendes Verhalten hin — vergangene Bewegungen setzen sich tendenziell fort. Für die Kointegrationsanalyse zeigen rollierende Hurst-Werte, ob der Spread eines Paares sich aktuell korrigiert oder abdriftet.
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Was er misst
Intuitiv stellt der Hurst-Exponent die Frage: „Erinnert“ sich diese Serie an ihre Vergangenheit? Eine mean-reverting Serie (H < 0.5) vergisst schnell — ein Ausschlag heute impliziert keinen Ausschlag morgen. Eine trendfolgende Serie (H > 0.5) erinnert sich — eine Bewegung heute macht eine Fortsetzung wahrscheinlicher. Ein Random Walk (H ≈ 0.5) ist in einem spezifischen mathematischen Sinn gedächtnislos.
Closelook berechnet Hurst auf rollierenden Fenstern von Paar-Spreads. Für ein Paar wie SPY-GLD zeigt der Hurst-Wert des Spreads, ob der aktuelle Markt die Beziehung als mean-reverting Gleichgewicht (gesund) oder als trendfolgende Divergenz (zerbrechend) behandelt.
Wie man ihn liest
Die Interpretationsbänder, die wir verwenden:
- H < 0.4 — stark mean-reverting. Der Spread korrigiert sich. Handelbare Mean-Reversion-Setups finden sich hier.
- 0.4-0.6 — neutral / Random Walk. Keine persistente Richtungstendenz. Statistische Tests können weiterhin Kointegration zeigen, das kurzfristige Verhalten ist jedoch Rauschen.
- H > 0.6 — trendfolgend. Der Spread bewegt sich mit Momentum in eine Richtung. Das ist entweder eine Chance für Trendfolge oder eine Warnung, dass die kointegrierte Beziehung zerbricht.
- H > 0.8 — stark trendfolgend. Bei einem kointegrierten Paar ist das ein Warnsignal. Der historische Mean-Reversion-Mechanismus funktioniert nicht mehr.
Der Verlauf ist wichtiger als der einzelne Wert. Ein Hurst-Wert, der von 0.55 auf 0.35 fällt, zeigt, dass sich das Paar von Random Walk zu Mean Reversion verschiebt — ein Setup, das in handelbares Terrain eintritt. Ein Hurst-Wert, der von 0.45 auf 0.75 steigt, zeigt das Gegenteil: eine einst stabile Beziehung entfernt sich trendartig vom Gleichgewicht.
Warum es wichtig ist
Kointegrationstests (Engle-Granger, Johansen) geben binäre Antworten: Das Paar besteht den Test oder nicht. Hurst fügt eine kontinuierliche Dimension hinzu. Zwei Paare können beide den Kointegrationstest bestehen und dennoch sehr unterschiedliche Hurst-Werte aufweisen — das eine normalisiert sich sauber, das andere driftet ab. Das erste zu handeln ist sinnvoll; das zweite zu handeln bedeutet, den statistischen Rest einer Beziehung zu handeln, die das aktuelle Verhalten nicht mehr beschreibt.
Für die Analyse makroökonomischer Regime ist Hurst bei den wichtigsten Cross-Asset-Paaren ein Frühindikator. Wenn Hurst über mehrere Paare hinweg gemeinsam ansteigt, befindet sich der Markt in einem trendfolgenden Regime, in dem historische Beziehungen die Preise nicht mehr verankern — ein Setup, das historisch größeren Regimewechseln vorausging.
Im Lab
Das Lab zeigt sowohl einen aktuellen Hurst-Wert pro Paar als auch die 52-Wochen-Hurst-Heatmap — Paare × Wochenbuckets, farbcodiert nach Hurst-Band. Die Heatmap macht Regimewechsel sichtbar: Ein Paar, das ein Jahr lang blau (mean-reverting) war und auf Orange (trendfolgend) umspringt, verdient Aufmerksamkeit, unabhängig davon, ob sein Spread-Z-Score gedehnt ist.