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Z-스코어 Z-Score
평균으로부터의 표준편차 거리: (x 빼기 mu)를 sigma로 나눈 값. 관측치가 자신의 과거 이력 대비 얼마나 극단적인지를 나타낸다. +/- 2 시그마는 정규 관측치의 약 95%를, +/- 3 시그마는 약 99.7%를 포괄한다. Closelook의 Cointegration Monitor는 스프레드가 +/- 2 시그마일 때 페어 트레이드를 진입하고 Z = 0 부근에서 청산한다.
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정의 및 배경
Z-스코어는 관측치를 자신의 표준편차 단위로 표현하여 표준화한다: Z = (x − μ) / σ. Z가 0이면 평균이고, Z = +1은 평균보다 표준편차 하나만큼 위, Z = −2는 표준편차 두 개만큼 아래를 의미한다. 정규분포 하에서 Z ∈ ±1은 관측치의 68%를, ±2는 95%를, ±3은 99.7%를 포괄한다. 이 지표는 원칙적으로 분포에 구애받지 않지만, 대략적인 정규성 하에서 그 효력이 커진다.
실무적 유의점: 금융 수익률은 정규분포를 따르지 않는다. 팻테일(fat tail) 현상 때문에 관측되는 ±3σ 사건은 0.3%보다 훨씬 더 자주 발생한다. 원시 수익률에 Z-스코어를 적용하면 꼬리 위험을 과소평가하게 된다. 반면 공적분된 자산 간 스프레드에 적용하면 훨씬 더 효과적인데, 스프레드는 개별 기초자산보다 평균회귀 성향이 훨씬 강한 경우가 많기 때문이다. 롤링 윈도우도 중요하다: 20일 기준으로 계산한 Z와 250일 기준으로 계산한 Z는 다르게 움직인다.
투자자에게 중요한 이유
Closelook의 Cointegration Monitor는 Z-스코어를 광범위하게 활용한다. 특정 페어가 공적분 관계로 식별되면, 그 스프레드를 표준화하여 롤링 Z로 도식화한다. 진입은 Z ±2(균형에서 통계적으로 극단적인 이탈)에서 트리거되고, 청산은 Z가 0에 근접할 때(평균으로의 회귀), 손절은 Z가 ±3을 넘어설 때(공적분 관계가 깨졌을 가능성) 이루어진다. 동일한 프레임워크가 Pattern Engine에도 적용되어, 51개의 Directional-Alpha 패턴 중 다수가 가격 대비 이동평균 또는 스프레드 대비 평균 이탈에 대한 Z-스코어를 진입 트리거로 사용한다.
관련 개념
Z-스코어는 Cointegration 페어 트레이딩과 Linear Regression Channel 이탈 밴드의 기반이 되는 엔진이며, 위험조정 수익률을 표준화하는 Sharpe Ratio의 사촌 격 개념이다.