변동성 손실 Volatility Drag

수학적 원리

산술 평균은 단순히 일련의 수익률을 합산하여 개수로 나눈 것으로, +50%와 −50%를 서로 상쇄되는 것으로 취급한다. 그러나 복리는 그런 식으로 작동하지 않는다: 어느 해에 50% 이익을 내고 다음 해에 50% 손실을 낸 포트폴리오는 제자리가 아니라 25% 손실 상태이다. 손실이 이익을 냈던 것보다 더 큰 기준 위에서 발생하기 때문이다. 표준 근사식은 기하 평균 ≈ 산술 평균 − σ²/2이며, 여기서 σ는 수익률 계열의 변동성이다. 분산이 클수록 투자자가 언급하는 평균 수익률과 계좌에 실제로 나타나는 복리 수익률 사이의 격차는 더 커진다 — 이 손실은 수수료나 비용이 아니라, 변동하는 수익률을 통한 복리화의 직접적인 수학적 결과이다.

손실의 비대칭성

손실과 이익은 복리화 과정에서 대칭적이지 않기 때문에, 손실폭(drawdown)이 깊어질수록 회복에 필요한 수익률 계산은 더 어려워진다. 10% 손실을 회복하려면 11%의 이익이 필요하다. 50% 손실을 회복하려면 100%의 이익이 필요하다. 90% 손실을 회복하려면 900%의 이익이 필요하다. 이것이 바로 평균 수익률만이 아니라 손실폭(drawdown)의 크기가 어떤 전략이 실제로 시간이 지남에 따라 부를 복리화하는지를 결정하는 이유이다 — 평균 수익률이 동일하더라도 변동성이 다른 두 수익률 계열은 의미 있게 다른 최종 값을 만들어내며, 변동성이 더 큰 쪽이 항상 손해를 본다.

포지션 사이징에 중요한 이유

변동성 손실은 포지션 사이징이 확신의 문제가 아닌 수학적 문제인 이유이다. 포지션을 과도하게 키우면 수익 대비 위험의 수학적 최적점을 넘어서게 된다 — 동일한 우위(edge)라도 지나치게 큰 규모로 운용하면 더 빠르게가 아니라 더 느리게 복리화된다. 추가된 변동성이 추가된 수익률이 기여하는 것보다 더 많이 잠식하기 때문이다. 켈리 기준(Kelly criterion)은 바로 이 트레이드오프에 대한 공식적인 해답이다: 복리 성장이 극대화되는 지점에서 베팅 규모를 정하며, 이는 평균 수익률만 보았을 때 가장 높아 보이는 지점보다 항상 훨씬 작다. 샤프 비율(Sharpe ratio)은 같은 개념을 일상적으로 표현한 것이다 — 변동성 한 단위당 수익률로, 변동성이야말로 복리화 수학이 실제로 불이익을 주는 대상이기 때문이다.