Zスコア Z-Score

定義と背景

Zスコアは、観測値をその標準偏差を単位として表現することで標準化する:Z = (x − μ) / σ。Zが0であれば平均、Z = +1は平均より標準偏差1つ分上、Z = −2は標準偏差2つ分下にある。正規分布のもとでは、Z ∈ ±1が観測値の68%をカバーし、±2は95%、±3は99.7%をカバーする。この指標は原理的には分布に依存しないが、近似的に正規性があるときにその威力を発揮する。

実務上の注意点:金融リターンは正規分布に従わない。ファットテールにより、観測される±3σイベントは0.3%よりもはるかに高い頻度で発生する。生のリターンにZスコアを用いるとテールリスクを過小評価することになる。共和分関係にある資産間のスプレッドに用いる方がはるかに有効で、これはスプレッドが個々のオリジナル資産よりもずっと平均回帰的であることが多いためである。ローリングウィンドウの取り方も重要で、20日で計算したZは250日で計算したZとは挙動が異なる。

投資家にとっての意義

CloselookのコインテグレーションモニターはZスコアを広範に活用している。あるペアが共和分関係にあると識別されると、スプレッドが標準化されてローリングZとしてプロットされる。エントリーはZ ±2(統計的に均衡から極端に乖離した状態)でトリガーされ、イグジットはZが0付近(平均への回帰)、ストップアウトはZが±3を超えたところ(共和分関係が崩れた可能性が高い)で発動する。同じ枠組みはパターンエンジンでも稼働しており、51のディレクショナル・アルファ・パターンの多くが、価格対移動平均やスプレッド対平均の乖離のZスコアをエントリートリガーとして用いている。

関連概念

Zスコアはコインテグレーションのペアトレードや線形回帰チャネルの乖離バンドの根幹をなすエンジンであり、リスク調整後リターンを標準化するシャープレシオの親戚にあたる。