ボラティリティ・ドラッグ Volatility Drag

数学的背景

算術平均は単にリターンの系列を合計して件数で割るだけであり、+50%と−50%を相殺するものとして扱う。しかし複利はそのようには機能しない。ある年に50%上昇し、翌年に50%下落したポートフォリオは横ばいではなく、25%の下落となる。なぜなら、損失は利益が得られたときよりも大きくなったベースに対して発生するからだ。標準的な近似式は幾何平均 ≈ 算術平均 − σ²/2であり、σはリターン系列のボラティリティを表す。分散が大きいほど、投資家が口にする平均リターンと、実際の口座に現れる複利リターンとの差は広がる——このドラッグは手数料やコストではなく、変動するリターンを通じて複利運用を行うことの直接的な数学的帰結である。

損失の非対称性

複利のもとでは損失と利益は対称ではないため、ドローダウンが深くなるほど回復の算術は厳しくなる。10%の損失を取り戻すには11%の利益が必要だ。50%の損失には100%の利益が必要となる。90%の損失には900%の利益が必要だ。だからこそ、平均リターンだけでなくドローダウンの大きさこそが、あるストラテジーが実際に時間をかけて資産を複利成長させられるかどうかを決定する数値なのである——平均リターンが同一でもボラティリティが異なる2つの系列は、最終的な資産価値に大きな差を生み、ボラティリティの高い方が常に不利になる。

ポジションサイジングにとっての重要性

ボラティリティ・ドラッグこそが、ポジションサイジングが確信の度合いの問題ではないことを示す数学的根拠である。ポジションを過大にすることは、リターン対リスクの数式を最適点から外れさせる——同じエッジであっても、賭け金が大きすぎれば複利成長はより速くではなく、より遅くなる。なぜなら、追加された分散が、追加されたリターンの寄与分以上を食い潰すからだ。ケリー基準は、まさにこのトレードオフに対する形式的な解答であり、複利成長が最大化される点でベットサイズを決定する——それは常に、平均リターンだけを見て最も高く見える点よりも、かなり手前にある。シャープレシオは同じ発想を日常的に言い表したものであり、ボラティリティ1単位あたりのリターンを示す。なぜなら、複利の数学が実際にペナルティを課す対象はボラティリティそのものだからだ。