Glossarbegriff
Z-Score
Standardabweichungen vom Mittelwert: (x minus mu) geteilt durch sigma. Zeigt, wie extrem eine Beobachtung im Verhältnis zu ihrer eigenen Historie ist. +/- 2 sigma deckt ~95% der normalen Beobachtungen ab, +/- 3 sigma ~99.7%. Closelooks Cointegration Monitor eröffnet Pair Trades bei +/- 2 sigma auf den Spread und schließt sie nahe Z = 0.
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Definition & Kontext
Der Z-Score standardisiert eine Beobachtung, indem er sie in Einheiten ihrer eigenen Standardabweichung ausdrückt: Z = (x − μ) / σ. Ein Z von 0 entspricht dem Mittelwert; Z = +1 liegt eine Standardabweichung über dem Mittelwert; Z = −2 liegt zwei Standardabweichungen darunter. Bei einer Normalverteilung deckt Z ∈ ±1 68% der Beobachtungen ab, ±2 deckt 95% ab, ±3 deckt 99.7% ab. Die Kennzahl ist im Prinzip verteilungsunabhängig, entfaltet ihre Aussagekraft aber vor allem bei annähernder Normalverteilung.
Praktische Einschränkungen: Finanzmarktrenditen sind nicht normalverteilt. Fat Tails bedeuten, dass beobachtete ±3σ-Ereignisse deutlich häufiger auftreten als in 0.3% der Fälle. Die Anwendung von Z-Scores auf Rohrenditen unterschätzt das Tail-Risiko; auf Spreads zwischen kointegrierten Vermögenswerten funktioniert die Methode deutlich besser, da der Spread oft wesentlich stärker zur Mitte zurückkehrt als die einzelnen Basiswerte. Rollierende Fenster spielen eine Rolle: ein über 20 Tage berechnetes Z verhält sich anders als eines über 250 Tage.
Warum das für Anleger wichtig ist
Closelooks Cointegration Monitor nutzt Z-Scores intensiv. Sobald ein Paar als kointegriert identifiziert ist, wird der Spread standardisiert und als rollierender Z-Wert dargestellt. Einstiege werden bei Z ±2 ausgelöst (statistisch extreme Abweichung vom Gleichgewicht); Ausstiege bei Z nahe 0 (Rückkehr zum Mittelwert); Stop-outs jenseits von ±3 (die Kointegration ist wahrscheinlich gebrochen). Dasselbe Framework läuft in der Pattern Engine: Viele der 51 Directional-Alpha-Patterns nutzen Z-Scores auf Preis-zu-gleitendem-Durchschnitt- oder Spread-zu-Mittelwert-Abweichungen als Einstiegssignale.
Verwandte Konzepte
Der Z-Score ist die zugrunde liegende Mechanik hinter Cointegration-Pair-Trading und den Abweichungsbändern des Linear Regression Channel; er ist verwandt mit der Sharpe Ratio, die die risikoadjustierte Rendite standardisiert.